Question

Encontre as raízes, o vértice, o domínio, a imagem e o gráfico da função y=-x²-2X+3.

Ps:Se poderem explicar de uma forma detalhada como chegou aos resultados...eu agradeço de coração :3

Obg!!

Answer 1

Resposta:

Para calcular tudo vamos começar pelo mais fácil, achando as raízes! Então:

y= -x^2 - 2x + 3

a= -1     Δ= b^2 - 4ac                x= (-b ±√Δ) /2a

b= -2    Δ= (-2)^2 - 4 . (-1) . 3    x= (-(-2)±√16) /2 . (-1)

c= 3      Δ= 4 + 12= 16              x= 2 ± 4 /-2

                                 X1= (2 + 4) /-2= 6/-2= -3  e  X2= (2 - 4) /-2= -2/-2= 1

                                                           S(-3, 1)

Por tanto, as raízes de y= -x^2 - 2x + 3 é X1=-3 e X2=1.

Agora vamos descobrir o vértice desta parábola, como o valor de "a" é negativo sabemos que sua concavidade é para cima e por isso podemos chamar de ponto máximo da parábola. Para encontrar vamos usar um meio mais fácil que se pode usar pelas raízes.

Para achar o Xv (X do vértice) basta pegar as duas raízes (-3 e 1) soma-las e dividir por dois. Assim:

Xv = (-3 + 1) /2

Xv = -2/2

Xv = -1

Para encontrar o Yv (Y do vértice) basta substituir o Xv (X do vértice) na equação y= -x^2 - 2x + 3.

y = -x^2 - 2x + 3

Yv = - (-1)^2 - 2 . (-1) + 3

Yv = - 1 + 2 + 3

Yv = -1 + 5

Yv = 4

Desta forma temos que o ponto  (-1. 4) é o vértice da parábola.

Para o domínio e imagem vai além de contas e sim da interpretação da questão. Para achar o domínio (valores dados a X) basta lembrar que para qualquer valor de X sempre haverá um correspondente em Y. Sendo assim posso afirmar que o domínio da parábola pertence a IR (Reais), pois se substituir qualquer valor em X vai existir um outro em Y.

{X∈IR}

Para achar a imagem requer um pouco mais de "maldade" na interpretação. Teremos que lembrar alguns fatores que já mencionei na parte de cima. A equação tem seu valor em "a" negativo, tendo seu ponto máximo em Y=4, por tanto, qualquer valor usado em X nunca passará o valor 4 de Y. pois só o -1 em X terá esse valor máximo. Desta forma, posso afirma que a imagem pertence a qualquer valor em IR (Reais) que seja menor igual (≤) a 4. (Lembrando que se o "a" fosse positivo a interpretação mudaria).

{Y∈IR/Y≤4)

Espero ter ajudado!

Tentei ser o mais claro e objetivo possível!