Question

Encontre as frequências de 3° e 5° harmônicos emitidos em um tubo fechado de 2,4m de comprimento que está totalmente preenchido com um gás qualquer. Dado velocidade do som no ar no interior desse tubo igual a 315 m/s.

Answer 1

Em um tubo fechado, a equação que generaliza a forma de vibração é :

Lambda = 4. L / i

Sendo L o comprimento do tubo e i o harmônico (  sempre ímpar ). Logo podemos encontrar o comprimento de onda lambda (x) para o terceiro e quinto harmônico.

Para o terceiro :

$x = \frac{4. l}{i} \\ x= \frac{4. 2,4}{3} \\  x= 3,2m$

Para o quinto:

$x= \frac{4l}{i} \\ \\  x= \frac{4.2.4 }{5} \\ \\  x= 1,92m$.

Então , pelo princípio fundamental da ondulatória, podemos calcular a frequênciapara o 3º e 5º harmônicos.

Frequência do 3º harmônico:

$v = x. f \\ \\  f= \frac{v}{x} \\\\  f= \frac{315}{3,2} \\ \\ f = 98,43 Hz$

Frequência para o 5º harmônico:

$v=x.f \\ \\  f =\frac{v}{x} \\ \\ f = \frac{315}{1,92} \\ \\ f= 164Hz$