Question

Uma instituição aplicou um curso intensivo de pré-vestibular em três dias. Ao se fazer um levantamento nas listas de frequência, foi anotado que,em cada dia,o número de participantes foi sempre o mesmo. No entanto, 5 participantes frequentaram o curso apenas no primeiro dia; 2, apenas no segund; 1, apenas no terceiro; 42, no primeiro e segundo dia, e 40, nos três dias. O numero de participantes presentes, no primeiro dia do curso, correspondeu a a) 47 b) 50 c) 54 d) 56 me ajudem ai

Answer 1

Transformando as informações textuais em dados matemáticos, podemos gerar os três conjuntos da figura (ver figura abaixo).

Como foi dito que em cada dia, o número de participantes foi sempre o mesmo, então podemos concluir que

$\begin{array}{ccccc} 1^o \text{dia} & & 2^o \text{ dia} & & 3^o\text{ dia}\\ 5 + 42 + 40 + x & = & 2+42+40+y & = & 40 + x + y + 1 \end{array}$

Resolvendo a primeira igualdade, temos que

$5 + 42 + 40 + x = 2+42+40+y \\\\87 + x = 84 + y \\\\x - y = 84 - 87 \\\\x - y = -3$

Resolvendo a segunda igualdade, temos que

$2+42+40+y = 40 + x + y + 1 \\\\84 = x + 41 \\\\x = 84 - 41 = 43$

Substituindo a variável x na equação encontrada, temos que

$x - y = -3 \\\\43 - y = -3 \\\\y = 43 + 3 = 46$

Substituindo as variáveis x e y (figura II) e descontando os elementos da interseção (figura IIII), obtemos que o valor de participantes do 1ª dia é igual a 40 + 2 + 3 + 5 = 50.

A alternativa correta é a letra B.