Question

Encontre as dimensões de uma caixa retangular de maior volume se a área total da superfície é 64 cm2.

Answer 1

As dimensões da caixa retangular de maior volume são iguais a (4/3)√6 cm.

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano.

Da mesma forma que o retângulo de maior área é um quadrado (lados iguais), o paralelepípedo de maior volume será um cubo (lados iguais). Logo, sejam a, b e c as dimensões da caixa, teremos que:

Vmáx = a·b·c, a = b = c = x

Vmáx = x³

Como a área da superfície é de 64 cm², teremos:

2·ab + 2·ac + 2·bc = 64

2·(ab + ac + bc) = 64

2·(x² + x² + x²) = 64

3x² = 32

x² = 32/3

x = √32/3

x = 4√2·√3/3

x = (4/3)√6 cm

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