Question

Encontre a matriz A², onde $A=\left[\begin{array}{ccc}-2&1\\3&2\end{array}\right] .$

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Dada a matriz:

$\mathsf{A=\begin{bmatrix}-2 &1 \\  3& 2\end{bmatrix}}$

Calcular a matriz equivalente a A²

Calcular A² é o mesmo que calcular A · A, ou seja, fazer o produto entre matrizes.

O produto entre matrizes dar-se-á multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda, veja:

$\mathsf{A=\begin{bmatrix}-2 &1 \\  3& 2\end{bmatrix}}\\ \\ \\ \mathsf{A \cdot A~=~?}\\ \\ \\ \mathsf{A \cdot A~=~\begin{bmatrix}-2 &1 \\  3& 2\end{bmatrix}~\cdot~\begin{bmatrix}-2 &1 \\ 3& 2\end{bmatrix}}\\ \\ \\ \mathsf{A \cdot A~= \begin{bmatrix}-2\cdot(-2)+1\cdot3 &-2\cdot1+1\cdot2 \\  3\cdot(-2)+2\cdot3& 3\cdot1+2\cdot2\end{bmatrix}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A^2=\begin{bmatrix}7 &0 \\  0& 7\end{bmatrix}_{2x2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Espero que te ajude!

Bons estudos! :-)