Question

Numa determinada agência bancária estão disponíveis 12 caixas eletrônicos. De quantas maneiras é possível escolher 3 desses caixas para se efetuar um serviço de manutenção?

Answer 1

Temos que escolher 3 caixas eletrônicos entre os 12 existentes.

Perceba que se eu escolher os caixas A,B,C é o mesmo que escolher C,B,A.

Ou seja, a ordem não é importante.

Dito isso, vamos utilizar a Combinação para resolver o problema:

$C(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!k!}$

Do enunciado, temos que n = 12 e k = 3.

Portanto, 

$C(12,3) = \frac{12!}{(12-3)!3!}$
$C(12,3) = \frac{12!}{9!3!}$
C(12,3) = 220

Logo, existem 220 maneiras de realizar a manutenção.

Answer 2

Caixa 1: 12 opções disponíveis para escolha

Caixa 2: 11 opções disponíveis para escolha

Caixa 3: 10 opções disponíveis para escolha

Maneiras possíveis de se efetuar a escolha: 12 x 11 x 10 = 1.320. Porém, ainda não é este o resultado que procuramos.

Perceba que escolher os caixas I, II e III é o mesmo que escolher os caixas II, III e I. Então, devemos dividir o valor encontrado pelo fatorial de 3, que é 3! = 3 x 2 x 1 = 6.

1320/6 = 220 possibilidades.

Leia mais sobre ANÁLISE COMBINATÓRIA:

https://brainly.com.br/tarefa/20622717

Espero ter ajudado, um abraço! :)