Question

Encontre a fração geratriz da dízima 0,5757​

Answer 1

Temos uma Dízima períodica simples.

$\sf0,5757\dots$

para encontrar sua fração geratriz primeiro temos que colocá-la em forma de uma equação.

$\sf x=0,5757\dots$

e depois ver em que período está, período é a quantidade de vezes que o número se repete,nesse caso está no segundo período pois o número que se repete duas vezes é o número 57.

Agora que descobrimos seu período e colocamos em forma de uma equação,vamos multiplicar pelo número (100)

$\sf x=0,5757 (\times100)$

ou seja vamos multiplicar tanto o x quanto a Dízima por 100.

que resulta em:

$\sf100x=57,57$

Depois de multiplicar-mos,vamos fazer uma subtração com os números anteriores e os posteriores que são:

$\begin{array}{c}\sf\ \: \ \:\!100x=0,\!\cancel{5757}\dots\\ \sf-\, \:\:\:\:\:\:x=57,\!\cancel{57}\dots\\\:\textsf{--------------------}\\\sf\ \!99x=57\\\\\sf\ \! x=\dfrac{57}{99}\end{array}$

Com o cálculo feito descobrimos que a fração geratriz da Dízima 0,5757 é:

$\red{\sf\dfrac{57}{99}}$

ATT: ENOLA HOLMES. :)