Question

encontre a área da região englobada pelas curvas y= -x^2 + 4x e y= x^2

a)-8/3
b)-16/3
c)8
d)8/3
e)16/3

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Fazendo o esboço das funçoes, reparamos que são duas parábolas, em que a área será dada de 0 á 2 + de 2 á 4, ou seja:

$A=|\int\limits^2_0 {(-x^{2}+4x-x^{2})dx+\int\limits^4_2(x^2-(-x^2+4x)} \, dx|=16/3u.a$

Answer 2

primeiramente vamos encontrar os pontos em comum com as duas curvas

y=y
-x²+4x=x²

2x²-4x=0
x²-2x=0
x(x-2)=0
x=0 ou x=2

esses são os pontos em comum. agora vamos determinar qual a função de "cima" e a "de baixo".

a de cima: -x²+4x
a de baixo: x²

agora por integral

int_0^2 (-x²+4x-x²)) dx
int_0^2 (-2x²+4x) dx
int_0^2 -2x² dx + int_0^2 +4x dx
-2x³/3]{0^2} +4x²/2]{0^2}
-2.2³/3+2.2²
-16/3+8
8/3

área de 8/3

Alternativa (D).
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