Question

Em uma turma de alunos de terceiro ano do ensino médio há 12 meninas e 8 meninos deseja-se formar uma comissão para cuidar dos preparativos da formatura a comissão deve conter no total 6 pessoas. Quantas são as possibilidades de formar essa comissão de modo que nela tenham 2 rapazes e 4 moças?

Answer 1

Utilizando a fórmula de combinação simples, vemos que tem 13.860 possibilidades de formar a comissão.

Combinação simples

A combinação simples é um dos tipo de agrupamento que são estudados na análise combinatória. Utilizamos a combinação simples quando queremos saber quantas são as possibilidades de escolha para realizar um agrupamento.

Importante ressaltar que na combinação simples a ordem de escolha não interfere. Na questão, temos exatamente esse caso, pois temos que escolher 2 rapazes e 4 moças para formar a comissão.

Vamos utilizar a fórmula de combinação simples:

$C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

no qual:

- n é o número total de elementos

- p é o número de elementos que tenho que escolher

Primeiro, vamos fazer a combinação de rapazes. Tenho 8 ao todo e tenho que escolher 2:

$C_{8,2} = \frac{8!}{2!\times(8-2)!}\\ \\C_{8,2} = \frac{8!}{2!\times6!} \\\\C_{8,2} = \frac{8\times7\times6!}{2!\times6!}\\ \\C_{8,2} = \frac{8\times 7}{2}\\ \\C_{8,2} = 56 / 2\\\\C_{8,2}=28$

Agora, vamos fazer a combinação das meninas. São 12 ao todo e temos que escolher 4:

$C_{12,4} = \frac{12!}{4!\times(12-4)!}\\ \\C_{12,4} = \frac{12!}{4!\times8!}\\ \\C_{12,4} = \frac{12\times11\times10\times9\times8!}{4!\times8!}\\ \\C_{12,4} = \frac{12\times11\times10\times9}{4\times3\times2\times1}\\ \\C_{12,4} = 11.880 / 24\\\\C_{12,4} = 495$

Agora, multiplicamos as combinações:

495 x 28 = 13.860

Então, temos 13.860 possibilidades.

Saiba mais sobre combinação simples em: https://brainly.com.br/tarefa/1435136

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