Question

Em uma tarde de verão, Dani resolveu tomar um açaí. O estabelecimento em que Dani comprou
o açaí oferecia a seguinte promoção:
- Ao comprar o açaí, você tem direito a escolher até três acompanhamentos.
- Os acompanhamentos disponíveis são: Granola, Morango, Pêssego, Leite em Pó, Leite Condensado, Raspas de
Chocolate e Paçoca.
- Nenhum acompanhamento pode ser escolhido mais de uma vez.
Quantas possibilidade Dani tem para o seu açaí?

Answer 1

Dani possui 64 possibilidades diferentes para seu açaí.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, vamos aplicar a combinação simples, pois a ordem de escolha dos acompanhamentos não afeta o resultado final. Veja que temos 7 acompanhamentos, onde podem ser escolhidos nenhum acompanhamento, 1, 2 ou até 3 acompanhamentos. Portanto, o número de possibilidades que Dani tem para o seu açaí é:

$C_{7,0}+C_{7,1}+C_{7,2}+C_{7,3} \\ \\ =1+\frac{7!}{6!\times 1!}+\frac{7!}{5!\times 2!}+\frac{7!}{4!\times 3!} \\ \\ =1+7+21+35=64$