em uma sequência de 57 números, após o primeiro termo, cada termo é o anterior mais 77. se o último termo da sequência for 4569, quais são o primeiro e o décimo termos respectivamente?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a1= ?; r = 77; n = 57; an = 4569
4569 = a1 + (57 - 1) . 77
4569 = a1 + 56 . 77
4569 = a1 + 4312
4569 - 4312 = a1
a1= 257
a1= 257; r = 77; n = 10; an = ?
a10 = 257 + (10 - 1) . 77
a10 = 257 + (9) . 77
a10 = 257 + 693
a10 = 950
Os valores dos primeiro termo e do décimo termo são, respectivamente, 257 e 950.
Progressão aritmética
A progressão aritmética é uma progressão matemática que possui uma sequência de números em que o próximo termo da sequencia é definido pela subtração de um pelo seu antecessor somado com o termo seguinte. Podemos descrever a progressão aritmética através da seguinte expressão:
an = a1 + (n - 1)*r
Para encontrarmos qualquer termo dessa progressão podemos utilizar a expressão informada, como a razão é 77, primeiro devemos encontrar o primeiro termo e em seguida o décimo. Temos:
4569 = a1 + (57 - 1)*77
4569 = a1 + 56*77
4569 = a1 + 4312
4569 - 4312 = a1
a1 = 257
a10 = 257 + (10 - 1)*77
a10 = 257 + (9)*77
a10 = 257 + 693
a10 = 950
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