Question

Em uma sala de aula existem 10 meninas e 10 meninos e quando “toca” o sinal de intervalo, por questões de organização, eles devem sair da sala em fila indiana. O número de filas distintas que se pode formar de modo que nunca fiquem dois homens juntos ou duas mulheres juntas é:
a) 100 !
b) 200 !
c) 2.(10!)²
d) 2(100²)!
e) (100!)²

Answer 1

=> Para que não fiquem 2 homens juntos ou 2 mulheres juntas é necessário que eles fiquem intercalados (alternados) ..ou seja da seguinte forma na fila:



|H|M|H|M|H|M| ........... |H|M|H|M|H|M|


--> mas qualquer dois grupos (homens e mulheres) pode permutar (internamente) entre si ...donde resultam para os homens as possibilidades dadas por (10!) ..e para as 10 mulheres o mesmo número de possibilidades (10!)


--> Note também que a fila pode começar por um homem ..ou por uma mulher como segue:

|M|H|M|H|M|H| ........... |H|M|H|M|H|

..donde para a formação existem 2 possibilidades


Assim o número (N) de modos será dado por:

N = 2 . (10!) . (10!)

N = 2 . (10!)² <-- resposta pedida


Resposta correta : Opção - C) 2 . (10!)²


Espero ter ajudado