Question

Em uma região cuja constante eletrostática é 1,0 * 10¹º Nm²/C² são fixadas duas partículas eletrizadas positivamente com cargas Qa e Qb, distantes entre si 1,0 m. Uma carga de prova de 2,0 μC é colocada no segmento AB, a 60 cm de Qa, permanecendo em repouso apesar de adquirir um energia potencial elétrica de 1,0 J. Quais os valores de Qa e Qb?

Answer 1

O valores de Qa e Qb são equivalentes a 4uC e 9uC, respectivamente.

Para responder a esse tipo de questão, deveremos levar em consideração as informações fornecidas no enunciado, segundo as quais:

k=10¹⁰ 

q=2μC

Qa = ?

Qb = ?

Observe que:

• Ao colocar a carga no ponto em questão, ela permanece em repouso, com isso, a força resultante das cargas é nula.

Isso nos faz concluir que a força com qual a carga Qa faz na q será equivalente a força com que a carga Qb faz em q do mesmo modo.

Por isso, usaremos que:

F=K . Q . q / d²

K.Qa.2.10-⁶/ 0,6² = K . Qb .2.10-⁶ / 0,4²

Qa / 0,36 = Qb / 0,16

Qa=2,25 Qb

Como  Qa e Qb são positivas, agora deveremos calcular o potencial resultante na carga q e multiplicar por q para obtermos a energia potencial.

Vr = K.Qa/0,6² + K.Qb / 0,4²

Vr = K [ Qa/0,36 + Qb /0,16 ]

Ep = Vr . q

1 = K.q [ Qa/0,36 + Qb / 0,16 ]

1 = K.q [ 2,25Qb / 0,36 + Qb/0,16 ]

1 / K.q = 6,25Qb + Qb/0,16

1 /20.10³ = Qb +Qb / 0,16

2Qb = 0,16/20.10³

Qb= 0,16 / 40.10³

Qb=0,004 .10⁻³

Qa = 9uC

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Answer 2

Resposta:

Qa=18μC

Qb= 8μC

Explicação:

Como não consegui responder a mensagem da mayaravieiraj, que cometeu um equívoco na fórmula do potencial elétrico para uma carga puntiforme q, irei editar a resposta. A fórmula é:  $k\frac{Qq}{d}$, ou seja, o potencial é inversamente proporcional a distância e não ao quadrado da distância como foi proposto. De qualquer forma, as outras partes estão perfeitas, segue a edição:

Para responder a esse tipo de questão, deveremos levar em consideração as informações fornecidas no enunciado, segundo as quais:

k=10¹⁰

q=2μC

Qa = ?

Qb = ?

Observe que: ao colocar a carga no ponto em questão, ela permanece em repouso, com isso, a força resultante das cargas é nula. Isso nos faz concluir que a força com qual a carga Qa faz na q será equivalente a força com que a carga Qb faz em q do mesmo modo.

Por isso, usaremos que: F=K . Q . q / d², portanto:

$\frac{kQ_{a} q}{0,6^{2} } =\frac{kQ_{b} q}{0,4^{2} }$.  

Simplificando ambas as equações por k e q, temos que: $\frac{Q_{a} }{36.10^{-2} } = \frac{Q_{b} }{16.10^{-2} }$,

daí podemos extrair que $Q_{a} =\frac{9}{4} .Q_{b}$.

Como  Qa e Qb são positivas, agora deveremos calcular o potencial resultante na carga q e multiplicar por q para obtermos a energia potencial. Sendo a fórmula do potencial elétrico para uma carga q = $k\frac{Qq}{d}$, temos que:

$\frac{k.Q_{a}q}{6.10^{-1} }+\frac{k.Q_{b}q}{4.10^{-1} }=1$,

colocando Kq/10^-1 em evidência temos que:

$\frac{k.q}{10^{-1} }(\frac{Q_{a}}{6}+\frac{Q_{b}}{4})=1$

Substituindo Qa por 9/4.Qb, e passando a expressão em evidência para o outro lado temos:

$(\frac{5Q_{b}}{8})=\frac{10^{-1} }{2.10^{-6} .10^{10} }$

Assim, obtêm-se:

Qb=8.10^-6C, logo,

Qa=18.10^-6C