Question

Em uma progressão geométrica, o primeiro termo é k, sendo k diferente de 0, e o quociente entre o décimo primeiro e o oitavo termo é a11 / a8 = 10^3. O termo geral an dessa progressão é:

Answer 1

a8 = a1 . q^7
a11 = a1 . q^10
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a8 = kq^7
a11=Kq^10
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kq^10  = 10³
kq^7

q³ = 10³
Logo, q=10

Termo geral: an = k . 10^(n-1)
                                     

Answer 2

O termo geral an dessa progressão é aₙ = k.10ⁿ⁻¹.

Em uma progressão geométrica, todos os termos podem ser escritos em função do primeiro, desta forma, temos que:

a₂ = a₁.q

a₃ = a₁.q²

a₈ = a₁.q⁷

a₁₁ = a₁.q¹⁰

Com isso, sabendo que a₁₁/a₈ = 10³, temos:

a₁.q¹⁰/a₁.q⁷ = 10³

q³ = 10³

q = 10

O termo geral de uma progressão geométrica é:

aₙ = a₁.qⁿ⁻¹

Neste caso, temos a₁ = k e q = 10, logo:

aₙ = k.10ⁿ⁻¹