Question

O custo total em reais para a produção de q unidades de um produto é dado pela função
C(q). O custo fixo é de R$ 20.000,00 e o custo marginal é dado pela função:

C'(q)=0,005q²-q+56.

Estime o custo total de produção de 150 unidades.

Apresente todo e exercício bem como o passo-a-passo (sem pular etapas) para atingir o resultado.

Answer 1

Cmg é a derivada da função custo. Para encontrar a função custo, é preciso achar a primitiva da Cmg e isso se calcula integrando a função custo marginal.
C'(q) = 0,005q² -q + 56
Integral de (0,005q² - q + 56)dq
0,005q³ - q² + 56q
    3         2

Se o custo fixo é de 20 000, então c = 20 000
Função custo total = 0,005q³ - q² + 56q + 20 000
                                      3         2
O custo total para 150 unidades é : 0,005(150)³ - 150² + 56(150) + 20 000
                                                                 3              2
5 625 - 11 250 + 8 400 + 20 000
22 775