Question

Em uma progressão geométrica estritamente crescente, com razão igual ao triplo
do primeiro termo, na qual o quarto termo é igual a 16 875, é correto afirmar
que:

a) O terceiro termo é igual a nove vezes o primeiro termo.
b) A soma dos três primeiros termos é igual a 241 vezes o primeiro termo.
c) O segundo termo é igual a 9 vezes o quadrado do primeiro termo.
d) A soma do primeiro e do terceiro termo é igual a 25 vezes o segundo termo.
e) Os termos também estão em progressão aritmética.

Answer 1

q= 3.a1 
a1= q/3

a4= a1.q³ -->  16875 = q/3. q³
                       16875.3 =q^4
                        50625 = q^4
                               15 = q
a3 = a1.q²
a3 = q/3 . q²
a3 = 15/3 . 15²
a3 = 5. 225     --------   (Simplifica)
a3= 125  

Answer 2

É correto afirmar  que a soma dos três primeiros termos é igual a 241 vezes o primeiro termo.

Uma progressão geométrica de razão q pode ser escrita em função do primeiro termo de acordo com:

a1, a1.q, a1.q², a1.q³, ...

Do enunciado, sabemos que a4 = 16875 e que q = 3.a1, logo, o quarto termo pode ser escrito como:

a1.q³ = 16875

a1.(3.a1)³ = 16875

a1⁴.27 = 16875

a1⁴ = 625

a1 = 5

Logo, temos que q = 15, assim, a progressão geométrica é:

5, 75, 1125, 16875

Verificando as afirmações:

a) a3 = 9.a1

1125 = 9.5

1125 = 45 (falso)

b) a1 + a2 + a3 = 241.a1

a2 + a3 = 240.a1

1125 + 75 = 240.5

1200 = 1200 (verdadeiro)

c) a2 = 9.a1²

75 = 9.5²

75 = 225 (falso)

d) a1 + a3 = 25.a2

5 + 1125 = 25.75

1130 = 1875 (falso)

e) Não há progressão aritmética entre estes termos.

Resposta: B