Question

Em uma progressão aritmética, o décimo termo é -3 e o décimo segundo termo e 11. quanto vale o sétimo termo

Answer 1

10º termo ⇒ -3
12º termo ⇒ 11

an = a1 + (n - 1) * r
-3 = a1 + (10 - 1) * r
-3 = a1 + 9r

an = a1 + (n - 1) * r
11 = a1 + (12 - 1) * r
11 = a1 + 11r

I   -3 = a1 + 9r
II   11 = a1 + 11r


I  -3 = a1 + 9r
   -a1 = 9r + 3  (* -1 )
   a1 = -9r - 3

II 11 = a1 + 11r
    11 = (-9r - 3) + 11r
    11 = -9r + 11r - 3    
     11 = 2r - 3
    -2r = -3 - 11
     -2r = - 14  (* - 1)
       2r = 14
         r = 14/2
       r = 7  ∴ a razão da expressão aritmética é 7.

I  -3 = a1 + 9r
     -3 = a1 + 9 * (7)
     -3 = a1 + 63
     -a1 = 63 + 3
     -a1 = 66    (* -1 )
     a1 = -66          ∴O primeiro termo é -66.


a7 = a1 + (n - 1) * r
a7 = -66 + (7 - 1) * 7
a7 = -66 + 6 * 7
a7 = -66 + 42
a7 = -24

∴O sétimo termo será "-24".