em uma progressão aritmética o 11° termo excede o 2° em 27. Sabendo-se que o 5° termo é 14, então o 12°
Soluções para a tarefa
Sabemos que a5=14
a5=a1+(5-1)*r
14=a1+4r
a1=14-4r
Sabemos que a11= (a2+27)
a11=a1+(11-1)*r
a2+27=a1+10r
a2=a1+10r-27
a2=14-4r+10r-27
a2=-13+6r
Para encontrar a razão da PA basta subtrair a2-a1
r=a2-a1
r=-13+6r-(14-4r)
r=-13+6r-14+4r
r=-27+10r
r-10r=-27
-9r=-27
9r=27
r=27/9
r=3
Após encontrada a razão podemos calcular o 12º termo:
a12=a1+(n-1)*r
a12=(14-4*3)+(12-1)*3
a12=2+11*3
a12=2+33
a12=35
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O 12° termo dessa progressão aritmética é 35.
Progressão aritmética
O termo geral de uma progressão aritmética é dado por:
aₙ = a₁ + (n - 1)·r
em que a₁ é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.
O 5° termo dessa PA é expresso por:
a₅ = a₁ + (5 - 1)·r
a₅ = a₁ + 4·r
O enunciado informa que o 5° termo é 14. Logo:
a₁ + 4·r = 14
a₁ = 14 - 4r
O 2° termo dessa PA é expresso por:
a₂ = a₁ + (2 - 1)·r
a₂ = a₁ + r
O 11° termo dessa PA é expresso por:
a₁₁ = a₁ + (11 - 1)·r
a₁₁ = a₁ + 10·r
O 11° termo excede o 2° em 27. Logo:
a₁₁ = a₂ + 27
a₁ + 10r = a₁ + r + 27
10r = r + 27
10r - r = 27
9r = 27
r = 27/9
r = 3
Logo, o primeiro termo dessa PA é:
a₁ = 14 - 4r
a₁ = 14 - 4.3
a₁ = 14 - 12
a₁ = 2
Por fim, podemos calcular o valor do 12° termo:
a₁₂ = a₁ + (12 - 1).r
a₁₂ = 2 + 11.3
a₁₂ = 2 + 33
a₁₂ = 35
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