Em uma pirâmide hexagonal regular, o apótema da pirâmide mede 13 cm e o raio da circunferência
na qual o hexágono está inscrito mede 8 cm. Calcule a área total e o volume dessa pirâmide.
Soluções para a tarefa
A área total e o volume dessa pirâmide são, respectivamente, 312 + 96√3 cm² e 352√3 cm³.
Cálculo de áreas
A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano.
A base da pirâmide é um hexágono regular inscrito na circunferência de raio 8 cm, logo, o lado desse hexágono mede 8 cm e sua área será:
Ab = 6·L²√3/4
Ab = 6·8²√3/4
Ab = 96√3 cm²
O apótema da pirâmide mede 13 cm. Este apótema com a altura da pirâmide e o apótema da base (r√3/2) formam um triângulo retângulo:
13² = h² + (8√3/2)²
h² = 169 - 48
h = 11 cm
A área total da pirâmide será:
At = Ab + Alat
At = 96√3 + 6·8·13/2
At = 312 + 96√3 cm²
O volume da pirâmide será:
V = Ab·h/3
V = 96√3 · 11/3
V = 352√3 cm³
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