Question

Em uma PG de três termos, a soma dos termos é 57/2 e o produto é 729. Escreva a PG.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos o sistema:

X + y + z= 57/2

X*y*z= 729

Como é uma PG podemos escrever:

Y/x = z/y

Y^2 = z*x

Substituindo na equação 2:

Y * y^2 = 729

Y^3 = 729

Y= 9

Agora podemos isola o x:

X = 81/z

Substituindo na equação 2:

81/z + 9 + z = 57/2

81/z + 9z/z + z^2/z = 57/2

162 + 18z + 2z^2 = 57z

2z^2 - 39z + 162

∆= 39^2 -4*162*2

∆ = 225

Z1= (39 + 15)/4

Z1= 54 / 4

Z1= 27/2

Z2= (39-15)/4

Z2= 24/4

Z2 = 6

Achando possíveis valores de x:

X1 = 81/(27/2)

X1= 6

X2= 81/6

X2= 27/2

Agora temos conseguimos escrever a PG.

Achando o A:

9/6 = 3/2

PG = 6 *( (3/2)^(n-1))

Ou

PG = 27/2 * ((2/3)^(n-1))