Question

Em uma PG crescente, são conhecidos dois termos: a5=3125 e a7=78125. Determine qual é o segundo termo dessa PG:

Answer 1

Genericamente, numa PG de razão q, a relação entre um termo n e outro k é dada por:

$a_n=a_k*q^{n-k}$

Sabemos o quinto e o sétimo termos, encontramos a razão:

$a_7=a_5*q^{7-5}$

$78125=3125*q^{2}$

$q^2=\dfrac{78125}{3125}$

$q^2=25$

$q=5$

Agora conhecemos q e o quinto termo, achamos o segundo:

$a_2=a_5*q^{2-5}$

$a_2=3125*5^{-3}$

$a_2=\dfrac{3125}{5^{3}}$

$a_2=\dfrac{3125}{125}$

$a_2=25$

O segundo termo é igual a 25.

Answer 2

resolução!

a7 = a5 * q^2

78125 = 3125 * q^2

78125/3125 = q^2

25 = q^2

5^2 = q^2

q = 5

a5 = a2 * q^3

3125 = a2 * 5^3

3125 = a2 * 125

a2 = 3125/125

a2 = 25