Question

Em uma PG, a soma do terceiro com o sexto termo é 169 e a soma do quinto com o oitavo termo é 144. Determine o primeiro termo e a razão dessa

Answer 1

Resposta:

r = -25/4

a1 = 106,375

Explicação passo-a-passo:

1) a3 + a6 = 169

2) a5 + a8 = 144

sabendo que

a3 = a1 + 2r

a6 = a1 + 5r

a5 = a1 + 4r

a8 = a1 + 7r

e substituindo de volta nas equações iniciais, temos que:

1)

a1 + 2r + a1 + 5r = 169

2a1 + 7r = 169

2)

a1 + 4r + a1 + 7r = 144

2a1 + 11r = 144

temos 2 equações e 2 incógnitas, logo podemos isolar uma incógnita em uma das equações e substituir na outra. Vou isolar a1 na primeira equação.

2a1 + 7r = 169

2a1 = 169 - 7r

a1 = (169 - 7r)/2

substituindo na segunda

2(169 - 7r)/2 + 11r = 144

169 - 7r + 11r = 144

169 - 144 = 7r - 11r

25 = -4r

r = -25/4

agora que temos a razão basta substituir em 2a1 + 7r = 169

2a1 + 7.(-25/4) = 169

2a1 - 175/4 = 169

2a1 = 169 + 175/4

2a1 = 676/4 + 175/4

2a1 = 851/4

a1 = 851/8

a1 = 106,375