Question

Em uma padaria, 10 litros de uma mistura de
café com leite, em quantidades iguais, é vendida
no café da manhã. Para obter um teor de 4/5 de
café e 1/5 de leite, quantos litros de qual líquido
deve-se acrescentar aos 10 litros da mistura?

RESPOSTA: 15 LITROS DE CAFÉ.

Quero saber porque pode -se dizer que 1/5 de leite equivale a 5 litros.

Answer 1

Tenho inicialmente:

5 litros de café + 5 litros de leite = 10 litros (café-com-leite, meio à meio).
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Desejo acrescer a essa mistura inicial café ou leite, de forma que eu fique, no final, com a seguinte proporção:

$\frac{4}{5}$ de café  +  $\frac{1}{5}$ de leite

Como a proporção de café é maior do que de leite, deveremos acrescentar café à mistura inicial, e manter a quantidade de leite.
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Logo, teremos:

5 litros de café + x litros (x + 5)
+
5 litros de leite
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Total = x + 10 (denominador = total final da segunda mistura).
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A partir daí, teremos duas maneiras de se resolver esse problema, ambas utilizando as proporções do café e do leite. Dessa forma, teremos:

Proporção de leite = $\frac{1}{5}$
Proporção de café = $\frac{4}{5}$
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1 - Utilizando a proporção do leite, resolveremos a seguinte equação:

$\frac{5}{x + 10}$ = $\frac{1}{5}$
x = 15
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2 - Utilizando a proporção do café, resolveremos a seguinte equação:

$\frac{x + 5}{x + 10}$ = $\frac{4}{5}$
x = 15
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Você escolhe o caminho! Mas seria interessante fazer os dois, a fim de comprovar o resultado.
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