Question

a hipotenosa de um triangulo retânulo cujos lados estão em PA de razao 10 mede:

Answer 1

Bom dia,

se os lados (catetos), estão em progressão aritmética, podemos entender que..

$(x-r)~e~(x+r)$ são os próprios e a hipotenusa, $(x+2r)$  (por ser o

maior lado). Sendo de razão 10, só substituirmos e encontrarmos a hipotenusa usando Pitágoras..

$\Large\boxed{a^2+b^2=c^2}}\\\\ x^2+(x+r)^2=(x+2r)^2\\ x^2+(x+10)^2=(x+2\cdot10)^2\\ x^2+x^2+2\cdot x\cdot10+10^2=(x+20)^2\\ 2x^2+20x+100=x^2+2\cdot x\cdot20+20^2\\ 2x^2+20x+100=x^2+40x+400\\ 2x^2-x^2+20x-40x+100-400=0\\ x^2-20x-300=0\\\\ x'=-10~(nao~serve)~~e~~x''=30$

Sendo assim, a hipotenusa medirá..

$H=x+2r\\ H=30+2\cdot10\\ H=30+20\\\\ \huge\boxed{\boxed{H=50}}$

Tenha ótimos estudos ;D