Question

Em uma pá a1 =5 e r =4 calcule o vigésimo termo e a soma dos 20 primeiros termos dest pá

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos por partes:

1º)Como ja temos a₁=5 e r=4, podemos, utilizando a fórmula do termo geral, encontrar o vigésimo termo, assim:

$a_{n}=a_{1}+(n-1).r \rightarrow a_{20}= 5+(20-1).4\rightarrow a_{20}=5+(19.4)\\ a_{20}=5+76\rightarrow \boxed{a_{20}=81}$

2º)Agora, com os valores do primeiro e do último termo(vigésimo) podemos utilizar a fórmula da soma de termos de uma PA, assim:

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}\rightarrow S_{20}=\dfrac{(a_{1}+a_{20}).20}{2}\rightarrow \\ S_{20}=\dfrac{(5+81).20}{2}\rightarrow S_{20}=\dfrac{86.20}{2}\rightarrow \\ S_{20}=\dfrac{1720}{2}\rightarrow \boxed{S_{20}=860}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!