Question

Em uma P.G., a1=5q e a2 - a1=30. Calcule a100

Answer 1

Sabemos que numa P.G. vale a seguinte propriedade:
$a_2 = a_1.q$

Portanto teremos:
$a_2 - a_1 = 5q^2 - 5q = 30$
ou ainda
$q^2 - q - 6 = 0$

Dessa forma teremos:
$q = 3 ou q = -2$

Isso nos leva a:
$a_1 = -10 ou a_1 = 15$

Como $a_{100}=a_1.q^{99}$ temos duas possibilidades.
$a_{100} = 15.3^{99} = 5.3^{100}$
ou
$a_{100} = (-10).(-2)^{99} = 5.2^{100}$