Question

Intercale cinco meios geométricos positivos entre raíz de 2 e 8 raíz de 2

Answer 1

Ao intercalar cinco meios geométricos entre os números dados, vamos obter uma PG onde a1 = $\sqrt{2}$ e a7 = $8 \sqrt{2}$

Aplicando-se a Fórmula do Termo Geral da PG, temos:

$\boxed{a_n=a_1.q^{n-1}}\\ \\ Neste \ caso:\\ \\ a_7=a_1.q^{6}\\ \\ 8\sqrt2=\sqrt2.q^6\\ \\ q^6=8\\ \\ q= \sqrt[6]{8}= \sqrt[6]{2^3}= \sqrt{2}$

Logo a PG será:

$\boxed{PG(\sqrt2;2;2\sqrt2:4;4\sqrt2;8;8\sqrt2}}$