Em uma P.A temos a20=5 e a32=8. Determine r e a1 dessa progressão.
Soluções para a tarefa
Respondido por
12
pela fórmula geral:
a32 = a1 + 31•r
e
a20 = a1 + 19•r
isolando o a1 nos dois, temos:
a1 = a32 - 31•r
e
a1 = a20 - 19•r
com isso:
a32 - 31•r = a20 - 19•r
8 - 31 •r = 5 - 19•r
-31•r + 19•r = 5 - 8
-12•r = -3
12•r = 3
r = 3/12
r = 1/4
e pra sabermos a1, substituímos em alguma das equações acima, como:
a1 = a20 - 19•r
a1 = 5 - 19•1/4
a1 = 5 - 19/4
a1 = 20/4 - 19/4
a1 = 1/4
a32 = a1 + 31•r
e
a20 = a1 + 19•r
isolando o a1 nos dois, temos:
a1 = a32 - 31•r
e
a1 = a20 - 19•r
com isso:
a32 - 31•r = a20 - 19•r
8 - 31 •r = 5 - 19•r
-31•r + 19•r = 5 - 8
-12•r = -3
12•r = 3
r = 3/12
r = 1/4
e pra sabermos a1, substituímos em alguma das equações acima, como:
a1 = a20 - 19•r
a1 = 5 - 19•1/4
a1 = 5 - 19/4
a1 = 20/4 - 19/4
a1 = 1/4
Respondido por
6
An=a1 +(n-1).r
Temos o a20=5 e o a32=8
a20= a1 + (20-1).r
5=a1+19r
a32=a1 + (32-1).r
8=a1+31r
tenho um sistema com duas incógnitas.
Usando o método da soma
a1+19r=5 (-1)
a1+31r=8
---------------
-a1-19r=-5
a1+31r=8
---------------
0 + 12r=3
r=3/12
r=1/4
encontramos a Razão. Basta agora substituirmos poruma das duas equações.
vou pegar essa a1+19r=5
a1+19(1/4)=5
a1+19/4=5
a1=5-19/4 mmc
a1= (20-19)/4
a1= 1/4
Vamos provar
vou encontrar o a20 e tem que dar 5
an=a1+(n-1)r
a20= 1/4 + (20-1).1/4
a20= 1/4+ 19/4
a20= (1+19)/4 denominadores iguais conservo o denominador e somo os numeradores
a20=20/4
a20=5 está correto!
∴a1=1/4
Temos o a20=5 e o a32=8
a20= a1 + (20-1).r
5=a1+19r
a32=a1 + (32-1).r
8=a1+31r
tenho um sistema com duas incógnitas.
Usando o método da soma
a1+19r=5 (-1)
a1+31r=8
---------------
-a1-19r=-5
a1+31r=8
---------------
0 + 12r=3
r=3/12
r=1/4
encontramos a Razão. Basta agora substituirmos poruma das duas equações.
vou pegar essa a1+19r=5
a1+19(1/4)=5
a1+19/4=5
a1=5-19/4 mmc
a1= (20-19)/4
a1= 1/4
Vamos provar
vou encontrar o a20 e tem que dar 5
an=a1+(n-1)r
a20= 1/4 + (20-1).1/4
a20= 1/4+ 19/4
a20= (1+19)/4 denominadores iguais conservo o denominador e somo os numeradores
a20=20/4
a20=5 está correto!
∴a1=1/4
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