Question

Em uma P.A de 6 termos, a soma dos dois primeiros termos e igual a 12 e a soma dos dois últimos temros e 48. Calcule o 1 termo e a razão dessa P.A​

Answer 1

Resposta:4 e razao da progressão 4

Explicação passo-a-passo:

4 + 4 = 8

4 + 8 = 12

Answer 2

Fórmula geral da P.A.: $a_n = a_1 +(n-1).r$

$a_n$ = n-ésimo termo;

$a_1$ = primeiro termo;

$n$ = termo;

$r$ = razão.

 Como a soma dos dois primeiros termos é igual a 12, então teremos que:

$a_1 + a_2 = 12$

 Mas como sabemos, $a_2 = a_1 +(2-1).r$, então:

$a_1 + a_1 +(2-1).r =12\\2.a_1 +r = 12$

 Como a soma dos dois últimos termos ( $a_5$ e $a_6$ são iguais a 48, então:

$a_5 + a_6 = 48$

 Mas como sabemos, $a_5 = a_1 +(5-1).r$ e $a_6 = a_1+(6-1).r$, logo:

$a_1 +(5-1).r +a_1+(6-1).r = 48\\2.a_1 +4.r +5.r = 48\\2.a_1 + 9.r = 48$

 Com isso, podemos formar um sistema de equações:

$\left \{ {{2.a_1+r=12} \atop {2.a_1 +9.r = 48}} \right.$

 Vamos resolver pelo método de substituição, encontraremos o valor de $2.a_1$ na primeira e substituiremos ele na segunda:

$2.a_1 +r = 12\\2.a_1 = 12 -r\\\\2.a_1 +9.r = 48\\12 -r +9.r = 48\\8.r = 48 -12\\8.r = 36\\r = 36/8\\r = 9/2\\\\2.a_1 = 12-9/2\\2.a_1 = 15/2\\a_1 = 15/4$

Dúvidas só perguntar XD