Question

Em uma fábrica, o custo de produção de 500 unidades de camisetas é de 2.700,00, enquanto o
custo para produzir 1000 unidades é de 3.800,00. Sabendo que o custo das camisetas é dado em
função do número produzido através da expressão C(x)=ax+b, em que x é a quantidade
produzida e b é o custo, determine:
a) Os valores de a e b;
b) O custo de produção de 550 camisetas;
c) Se a fábrica teve um custo de R$ 3360,00 em uma determinada produção, quantas camisetas
produziu?

Answer 1

A) Primariamente estabeleceremos que a quantidade de camisas que eu tenho é X. Sendo assim:

C(x)=ax+b

2700=500a+b

3800=1000a+b

Sabendo disso, faremos uma substituição para encontrarmos os valores de A e B. Nesse caso:

2700=500a+b

2700-500a=b

Aplicando a substituição na segunda fórmula, temos que:

3800=1000a+b

3800=1000a+(2700-500a)

3800-2700=1000a-500a

1100=500a

1100/500=a

a=11/5

Temos que o valor de A é igual a 11/5. Sabendo disso, encontraremos o valor de B. Sendo assim:

2700-500a=b

2700-500*11/5=b

2700-100*11=b

2700-1100=b

b=1600

Temos que o valor de B é igual a 1600. A partir disso, a nossa equação será montada da seguinte forma:

$C(x)=\frac{11x}{5}+1600$

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B) Sabendo dessa relação, agora vamos ver quanto que custou para a fabricação de 550 camisetas

$C(x)=\frac{11*550}{5}+1600\\C(x)=1210+1600\\C(x)=2810$

Temos portanto que o custo para a produção de 550 camisetas é de R$ 2810,00

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C) Agora aplicando a mesma função, descobriremos quantas camisetas foram produzidas com R$3360,00

$C(x)=\frac{11x}{5}+1600\\3360=\frac{11x}{5}+1600\\3360=\frac{11x+8000}{5}\\3360*5=11x+8000\\16800=11x+8000\\16800-8000=11x\\8800=11x\\\frac{8800}{11}=x\\x=800$

Temos portanto que o número de camisas produzidas é de 800 camisas