Question

Em uma empresa de mineração localizada na cidade de Bacabeira - MA, seus funcionários ao final do expediente na sexta feira se reúnem em um bar para tomar uma cervejinha e jogar sinuca. Todos jogam muito bem, mas Nielson e Júlio César se sobressaem, são os melhores, em certa sexta feira Nielson desafia Júlio César na sinuca: "cada um de nós têm 100 fichas para começar o jogo, eu passo 6 fichas a cada partida vencida por você Júlio César, e a cada partida que eu vencer tu me passas 4 fichas”.

Depois de 20 partidas, o número de fichas de Júlio César é o triplo das fichas de Nielson. Calcule quantas partidas o Júlio César ganhou.

Answer 1

Seja x o nº de partidas ganhas por Júlio César e y o nº de partidas perdidas por ele.
Como em cada partida que ganha ele recebe 6 fichas, em x partidas ele recebe 6x fichas.
Como em cada partida que perde ele dá 4 fichas, em y partidas ele dá 4y fichas.
Como ele tinha 100 fichas, agora tem 100 + 6x - 4y fichas.

No caso de Nielson, ocorre exatamente o contrário. Em cada uma das x partidas que Júlio César ganha, ele dá 6 fichas, portanto, dá 6x fichas. Em cada uma das y partidas que Júlio César perde, ele recebe 4 fichas, portanto, recebe 4y fichas.
Como Nielson também tinha 100 fichas, agora ele tem 100 - 6x + 4y fichas.

Mas, diz o enunciado, que o nº de fichas de Júlio César é o triplo do nº de fichas de Nielson. Logo,
100 + 6x - 4y = 3(100 - 6x + 4y)

Vamos melhorar essa equação:
100 + 6x - 4y = 300 - 18x + 12y ⇒ 6x - 4y + 18x - 12y = 300 - 100
24x - 16y = 200  (*)

Como foram 20 partidas, temos que:
x + y = 20 ⇒ y = 20 - x 
Substituindo isso na equação acima (*), fica:
24x - 16(20 - x) = 200 ⇒ 24x - 320 + 16x = 200 ⇒ 24x + 16x = 200 + 320
40x = 520 ⇒ x = 520 / 40 = 52/4 = 13

Portanto, Júlio César ganhou 13 partidas.