Em uma determinada hora do dia, um prédio de 85 m projetou uma sombra de 50 m. Quanto valia o ângulo que os raios solares faziam com o chão? Considere √3 = 1,7. A) 60° B) 90° C) 45° D) 30°
Soluções para a tarefa
Resposta
A
Explicação passo a passo:
tgx=85/50
tgx=1,7
o angulo que tem como valor da tangente 1,7 ou raiz de 3 é o 60, então letra a
O ângulo que os raios solares faziam com o chão é igual a 60° (letra A)
Para respondermos essa questão, vamos utilizar as relações entre os lados de um triângulo, ou seja, as razões trigonométricas.
O triângulo é formado por: hipotenusa, cateto oposto (oposto ao ângulo conhecido) e cateto adjacente.
Hipotenusa = H
Cateto oposto = CO
Cateto adjacente = CA
Para descobrirmos o valor de um lado desconhecido, precisamos ter pelo menos um ângulo e um outro lado conhecido. A partir disso, podemos calcular:
Seno α = CO / H
Cosseno α = CA / H
Tangente α = CO / CA
Vamos analisar as informações disponibilizadas pela questão.
Temos:
Altura do prédio = cateto oposto = 85 metros
Sombra = cateto adjacente = 50 metros
Para descobrirmos o ângulo, temos que calcular a tangente, pois:
Tangente α = CO / CA
Com isso, fica:
Tg α = CO / CA
Tg α = 85 / 50
Tg α = 1,7
Como a questão diz que:
√3 = 1,7
Temos:
Tg α = 1,7
Tg α = √3
O valor da tangente que equivale a √3 é do ângulo de 60°
Portanto:
α = 60°
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