Em uma determinada agência bancária, para um cliente que chega entre 15 h e 16 h, a probabilidade de que o tempo de espera na fila para ser atendido seja menor ou igual a 15 min é de 80%. Considerando que quatro clientes tenham chegado na agência entre 15 h e 16 h, qual a probabilidade de que exatamente três desses clientes esperem mais de 15 min na fila?
Soluções para a tarefa
Se a probabilidade de um cliente esperar menos de 15 minutos ou exatamente 15 minutos na fila é de 80%, a probabilidade dele esperar mais de 15 minutos é de 20%.
O exercício pede a probabilidade de 3 clientes esperarem mais de 15 minutos na fila, então temos que 1 cliente esperará 15 minutos ou menos. Sendo assim, temos 4 possibilidades de um cliente que espera menos de 15 minutos. São elas:
A = 80%, B = 20%, C = 20%, D = 20%;
A = 20%, B = 80%, C = 20%, D = 20%;
A = 20%, B = 20%, C = 80%, D = 20%;
A = 20%, B = 20%, C = 20%, D = 80%;
Para encontrar a probabilidade disto acontecer, temos que multiplicar as probabilidades em cada caso:
P = 0,8 * 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,0064 = 0,64%
Como isto ocorre 4 vezes, tem-se que devemos somar esta probabilidade 4 vezes. Então a probabilidade final é:
P = 0,64% * 4 = 2,56%
A probabilidade de que exatamente três dos clientes esperem mais de 15 minutos é de 2,56%
Probabilidade de eventos independentes
Quantos temos n eventos cujos resultados não estão interligados, ou seja, com resultados independentes, para calcular a probabilidade de que todos esses n eventos ocorram simultaneamente devemos multiplicar todas as probabilidades de cada evento.
Como a probabilidade de um cliente esperar 15 minutos ou menos é de 80%, temos que, a probabilidade de um cliente esperar mais de 15 minutos é 20%.
Queremos a probabilidade de exatamente três entre os quatro clientes esperarem mais de 15 minutos, temos que, qualquer um entre os quatro clientes pode ser o cliente que esperará mais de 15 minutos, portanto, o resultado deve ser multiplicado por 4. Dessa forma, obtemos a probabilidade:
0,2*0,2*0,2*0,8*4 = 0,0256 = 2,56%
Para mais informações sobre probabilidade, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38860015
