Question

Em uma competição de vôlei de praia participaram n duplas. Ao final, todos os adversários se cumprimentaram uma única vez com apertos de mãos. Sabendo-se que foram contados 180 apertos de mãos, podemos concluir que n é igual a:a)8b)9c)10d)11e)12resposta: 10, mais como chegar nela?

Answer 1

O número de apertos de mão é o mesmo que a quantidade de duplas que podem ser formadas com total de participantes , sabendo que a questão quer a quantidade de apertos de mão menos a quantidade de duplas já formadas podemos concluir então:

Quantidade de participantes: 2n 

Quantidade de duplas já formadas: n

Para saber a quantidade de dupla formadas usamos combinas 
do total de participantes para 2.

C 2n,2 - n = 180   

2n(2n-1)÷2 x 1 - n = 180

2n²-2n-180 = 0     n=10  n'= - 9 

Resposta é 10 pois n não pode assumir valor negativo , item (C)