Question

Em uma classe com 18 alunos, sendo 11 meninos e 7 meninas, serão formadas equipes cm 5 integrantes cada. A professor sorteia uma dessas equipes ao acaso. qual a probabilidade de que essa equipe seja composta exclusivamente de meninas?

Answer 1

Como queremos formar grupos, então a ordem das escolhas não é importante.

Dito isso, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k) =\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Na turma existem 18 alunos. Como queremos equipes com 5 integrantes, então:

$C(18,5)=\frac{18!}{5!(18-5)!} =\frac{18!}{5!13!} = 8568$

ou seja, podemos formar 8568 equipes distintas.

No total existem $C(7,5) =\frac{7!}{5!(7-5)!} =\frac{7!}{5!2!} = 21$ equipes distintas formadas exclusivamente com meninas.

Portanto, a probabilidade de que a equipe escolhida pelo professor seja composta exclusivamente de meninas é igual a:

$P =\frac{21}{8568}$

Simplificando por 21:

$P =\frac{1}{408}$