Question

Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B).
Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas xOy da figura, em que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro.

Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via seg mento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de cons trução de galeria via semicircunferência demora 0,6 h.
Há urgência em disponibilizar água para esse bairro.
Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação para √2.
O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de

a) 1 260.
b) 2 520.
c) 2 800.
d) 3 600.
e) 4 000.

Answer 1

Para determinarmos o menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é necessário calcular:

I) Trajeto na linha reta:FB = FO + OB = √ 2 + √2 = 2√2 = 2 (1,4) = 2,8 km = 2800m


II) Trajeto via semicircunferência:FB = 1/2  2 π √ 2 = 3 . 1,4 = 4,2 km = 4200m

Se 1m demora 0,6h então 4200m demorarão 2520h.

Portanto, o menor tempo possível, em horas, para a conclusão da galeria, para atender as necessidade de água do bairro é de 2520h.