Question

Em uma aula de Geometria Analítica,
Mariana desenhou um triângulo em um
plano cartesiano cujos vértices eram os
pontos: P(1, – 6), Q(2, – 1) e R(4, 1). Qual é a medida da área desse triângulo?
a) 21 unidades de área
b) 19 unidades de área
c) 8 unidades de área
d) 4 unidades de área
e) 2 unidades de área

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_{\triangle} = 4u.a}}}$

Explicação passo-a-passo:

• Geometria Analítica - Área do triângulo

Observe que o enunciado afirma que a Mariana desenhou um triângulo, destarte os três pontos não são colineares (não-estão alinhados), P(1, – 6), Q(2, – 1) e R(4, 1).

Como esses pontos não são colineares, ou seja, não estão numa mesma recta, uma vez que eles determinam um triângulo. A área desse triângulo é determinada pela seguinte expressão,

• $\mathsf{A_{\triangle} = \dfrac{|D|}{2} }$

Deste modo,  a área será metade do módulo do determinante das coordenadas dos pontos P, Q e R, matematicamente:

• $\mathsf{A_{\triangle}} = \dfrac{1}{2} \left[ \begin{array}{ccc} x_{P} & y_{P} & 1 \\ x_{Q} & y_{Q} & 1 \\ x_{R} & y_{R} & 1 \end{array} \right]$

Deste modo, terremos,

$\mathsf{A_{\triangle}} = \dfrac{1}{2} \left[ \begin{array}{ccc} 1 & -6 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 4 & 1 & 1 \end{array} \right]$

$\mathsf{A_{\triangle}} = \dfrac{1}{2} \left| \begin{array}{r|l} 1 ~ -6 ~ ~1 & 1 ~ -6 \\ 2 ~ -1 ~ ~1 & 2 ~ -1 \\ 4~~~~ ~ 1 ~ ~1 & 4~~~~ ~ 1 \end{array}$

$\mathsf{A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} | -1 -24 + 2-( -4 + 1 -12)|}$

$\mathsf{A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} | -23 -(-15)|}$

$\mathsf{A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} | -8|}$

$\mathsf{A_{\triangle} =\dfrac{1*8}{2} }$

$\large{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{\triangle} = 4u.a}}}}$

Opção D

Espero ter colaborado, abraços :)∡