Question

Em uma amostra com as notas de estatística de 50 estudantes foi obtida uma média de 6,5, e um desvio padrão da amostra de 1,2. Determine o intervalo de confiança para a média de todos os alunos dessa universidade de tal forma que possamos estar 99% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população. Considere o número de unidades de desvio padrão a partir da média para 99% = 2,58. O Intervalo de Confiança está entre 6,16 e 7,04 O Intervalo de Confiança está entre 6,02 e 6,90 O Intervalo de Confiança está entre 6,26 e 7,14 O Intervalo de Confiança está entre 6,06 e 6,94 O Intervalo de Confiança está entre 6,00 e 6,88

Answer 1

Resposta:

O intervalo de confiança está entre 6,06 e 6,94

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Após realizar os cálculos, concluiu-se que o intervalo de confiança está entre 6,06 e 6,94.

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Confira abaixo as etapas da resolução:

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➯ 1º - calculamos o erro padrão:

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O erro padrão é calculado através da divisão do desvio padrão da amostra pela raiz quadrada do tamanho da amostra, como é mostrado na fórmula abaixo.

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$\Large\text{ \boxed{EP~=~\dfrac{s}{\sqrt{n}}} }\\\\\\\largeSendo~que:\\\\\larges~\rightarrow~desvio~padr\tilde{a}o~=~1,2\\\largen~\rightarrow~tamanho~da~amostra~=~50\\\largeEP~\rightarrow~erro~padr\tilde{a}o~=~?\\\\\\\largeSubstituindo~na~f\acute{o}rmula:\\\\\large\text{ EP~=~\dfrac{1,2}{\sqrt{50}} }\\\\\\\largeEP~=~\dfrac{1,2}{7,07}\\\\\\\large\text{ \boxed{\boxed{EP~=~0,17}} }$

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➯ 2º - calculamos o intervalo de confiança:

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Para calcular os limites superior e inferior do intervalo de confiança iremos utilizar a fórmula abaixo, que envolve a média, a distribuição normal para o intervalo de confiança e o erro padrão calculado anteriormente.

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$\Large\boxed{\mu~\pm~z~\times~EP}\\\\\largeSendo~que:\\\\\large\mu~\rightarrow~m\acute{e}dia~=~6,5\\\largez~\rightarrow~distribuic_{\!\!,}\tilde{a}o~normal~para~99\%~=~2,58\\\largeEP~\rightarrow~erro~padr\tilde{a}o~=~0,17$

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$\large\bf{Limite~inferior}:\\\\\boxed{\begin{array}{lr}\large~~~\mu~-~z~\times~EP\\\\\large6,5~-~2,58~\times~0,17\\\\\large6,5~-~0,4386\\\\\large\text{ \boxed{\boxed{6,06}} }\end{array}}$

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$\large\bf{Limite~superior}:\\\\\boxed{\begin{array}{lr}\large~~~\mu~+~z~\times~EP\\\\\large6,5~+~2,58~\times~0,17\\\\\large6,5~+~0,4386\\\\\large\text{ \boxed{\boxed{6,94}} }\end{array}}$

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Portanto, podemos concluir que o intervalo de confiança está entre 6,06 e 6,94.

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