Question

Em um triângulo retângulo as medidas dos carretos em centímetros sao dois números inteiros e consecutivos .Se a hipotenusa desse triângulo mede 29cm então sei perímetro é igual a?

Answer 1

Em um triângulo retângulo as medidas dos CATETOS em centímetros sao dois números inteiros e consecutivos .Se a hipotenusa desse triângulo mede 29cm então sei perímetro é igual a?

2 CATETOS = números CONSECUTIVOS

(1º)  = c = cateto = x

(2º) = b = cateto = (x + 1)

a = hipotenusa = 29

TEOREMA DE PITAGORAS (fórmula)

a²= b² + c²  mesmo que

b² + c² = a²

(x + 1)² + (x²) = (29)²    veja

(x + 1)² + x² =  841  ( desmembra)

(x + 1)(x + 1) + x² = 841

(x² + 1x + 1x + 1) + x² = 841

(x² + 2x + 1) + x² = 841

x² + 2x + 1 + x² = 841

x² + x² +2x + 1 = 841

2x² + 2x + 1 = 841   ( igualar a zero) atenção no sinal

2x² + 2x + 1 - 841 = 0

2x² + 2x - 840 = 0  equação do 2º grau ( poderia dividir tudo por 2) deixa

a = 2

b = 2

c = 840

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(2)(-840)

Δ = + 4 + 6720

Δ = + 6724  ----------------------> √Δ = 82  ( porque √6724 = 82)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas

(baskara)

           (-b + - √Δ)  

x = --------------------------

               2a

x' = - 2 - √6724/2(2)

x' = - 2 - 82/4

x' = - 84/4

x' =  - 21( desprezamos por ser NEGATIVO)

e

x'' = - 2 + √6724/2(2)

x'' = - 2 + 82/4

x'' = + 80/4

x'' = + 20

assim  ( as medida)

(1º) c = cateto = x = 20cm

(2º) b = cateto = (x + 1) = (20 + 1) = 21cm

a = 29 cm

b = 21cm

c = 20cm

PERIMETRO = SOMA do LADOS

Perimetro = a + b + c

Perimetro = 29cm + 21cm + 20cm

Perimetro = 70 cm  ( resposta)