Question

em um triangulo retângulo a altura relativa a hipotenusa me 3 raiz de 10 sobre 5 centímetros, enquanto a soma de seus catetos resultam em 8cm. A hipotenusa do triângulo mede?

Answer 1

Em um triangulo retângulo a altura relativa a hipotenusa me 3 raiz de 10 sobre 5 centímetros, enquanto a soma de seus catetos resultam em 8cm. A hipotenusa do triângulo mede?As possíveis respostas:
a) 2√10
b)
16√10
 -----------
       5

c)
   4√10
 ----------
       3
d)
   3√10
 ----------
       4

e)
   9√10
 ----------
      2. 
Triangulo retângulo
            |       3√10
  c        |h = --------      b
            |         5
----------|-----------------------
|-------------a------------------|

b = cateto
c = cateto

SOMA dos catetos
b + c = 8     ( isolar o (b))
b = 8 - c
c = c 
a = 2√10  ( testando pela ALTERNATIVA)
      
        3√10
h = -------
         5

achar o volar de (c))

FÓRMULA 

a.h = b.c     ( substitui os valores de cada um)
         
              3√10
(2√10)(-----------) = (8 - c)c
              5

(2√10)(3√10)
------------------ = (8 - c)c
        5

2.3√10√10
--------------- = (8 - c)c
      5

6√10x10
------------ = (8 - c)c
      5 

6√10²                    ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
-------- = (8 - c)c
   5

6.10
------- = (8 - c)c
  5

60
----- = ( 8 - c)c
5

12 = (8 - c)c    fazer a distributiva
12 = 8c - c²       ( igualar a zero)  atenção no sinal
12 - 8c + c² = 0       arruma a casa
c² - 8c + 12 = 0     ( equação dpo 2º grau)

ax² + bx + c = 0
c² - 8c + 12 = 0
a = 1
b = - 8
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(12)
Δ = + 64 - 48
Δ = + 16 -------------------------> √Δ = 4  ( porque √16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
c = ----------------
             2a

c' = -(-8) + √16/2(1)
c' = + 8 - 4/2
c' = + 4/2
c' = 2
e
c" = - (-8) + √16/2(1)
c" = + 8 + 4/2
c" = 12/2
c" = 6  ( desprezamos  por ser CATETO MENOR) 
(achar o valor de (b))
c = 2
b = 8 - c
b = 8 - 2
 b = 6
 
 assim
 c = 2
 b = 6

         3√10
 h =  ---------
           5



achar o (a)   hipotenusa
FÓRMULA

a.h = b.c

   3√10  
a(------) = (6)(2)
     5
     
   3√10
a(-------) = 12
     5                     ( o 5(cinco) está dividindo PASSA multiplicar)

a(3√10) = 5(12)
a(3√10) = 60

          60
a = -------------                ( lembrando que 60 : 3 = 20)
        3√10

        20
a  = -------
        √10   ( não podemos deixar RAIZ no denominador)


         20√10          20√10        20√10
a = ------------- = ------------- = -----------
         √10√10      √10x10          √10²  ( elimina a √(raiz quadrada) com o(²))

20√10
---------   (divide tudo por 10)
   10 

a = 2√10  ( hipotenusa)