Question

derivada da função inversa de y=f (x) = 5 - 7x

Answer 1

f(x) = 5 - 7x
y = 5 - 7x

Para encontrar a função inversa primeiro substitua x por y e y por x, e depois isole o y. Logo:

y = 5 - 7x
x = 5 - 7y
7y = 5 - x
y = (5 - x)/7

Agora para derivar basta aplicar a "regra do tombo", ou seja, você vai ter que diminuir um grau de cada. Logo:

y = (0 -1) / 7
y = -1/7

Answer 2

$f(x)= 5-7x \\ \\ y=-7x+5 \to y-5=-7x \to \dfrac{y-5}{-7}= x \to \dfrac{-y+5}{7}= x \ \\ \\ f(x)^{-1}\to y^{-1}= \dfrac{-x+5}{7} \ \\ \\ f(x)^{-1}\to y^{-1}= - \dfrac{x}{7} + \dfrac{5}{7} \ \\ \\ \left[f(x)^{-1}\right] '= \dfrac{5}{7}$