Question

As probabilidades de 3 jogadores marcarem um pênalti são respectivamente 2/3, 4/5 e 7/10. Se cada um "cobrar " uma única vez, Qual a probabilidade de todos errarem, todos acertarem É apenas um acertar.

Answer 1

A chance de cada um acertar somada com a chance de errar deve dar 100%.

Logo, suas chances de errarem são respectivamente 1/3, 1/5, 3/10

a) Probabilidade de todos errarem é a multiplicação das chances de erro.

$P = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{10} \\\\ P = \frac{3}{150} \\\\ P = \frac{1}{50} \\\\ \boxed{P = 2\%}$

b) A chance de todos acertarem é a multiplicação das chances de acerto.

$P = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{10} \\\\ P = \frac{56}{150} \\\\ \boxed{P = \frac{28}{75}}$

c) Por fim, a probabilidade de apenas um errar seria o erro de um multiplicado pelo acerto dos outros dois. Mas não sabemos qual vai errar, então calculamos a chance de erro de cada um dentre todos e somamos.

erro de 1 OU erro de 2 OU erro de 3

$P = (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{10})+(\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{10})+(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{10}) \\\\ P = \frac{6}{150}+\frac{12}{150}+\frac{7}{150} \\\\ P = \frac{25}{150} \\\\ \boxed{P = \frac{1}{6}}$