Question

em um triângulo ABC , retângulo em A , o ângulo B mede 60 e a hipotenusa mede 15 cm . determine as medidas dos catetos AC e AB desse triângulo

Answer 1

........../l C
. .15./..l
....../....l ===> super figura
B /60.l A

senB = CO/hip
sen60 = AC/15
√3/2 = AC/15
2AC=15√3
AC = 15√3/2 ✓

Cos B = Ca/hip
Cos60= AB/15
1/2 = AB/15
2AB = 15
AB = 15/2 ✓

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Valdizelia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 60º e a hipotenusa mede 15 cm. Com base nisso, pede-se para determinar as medidas dos catetos AC e AB desse triângulo.

ii) Veja como é simples. Se você formar o triângulo, retângulo em A e com o ângulo B medindo 60º, você vai notar que poderá encontrar o lado AC pela relação entre sen(60º) e hipotenusa da seguinte forma:

sen(60º) = cateto oposto/hipotenusa. Como o cateto oposto é o lado AC , como a hipotenusa vale 15 cm e como sen(60º) é igual a √(3)/2, teremos:

√(3)/2 = AC/15 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

2AC = 15*√(3) ----- isolando "AC", teremos:

AC = 15√(3)/2 ------  como "15/2 = 7,5", , teremos:

AC = 7,5√(3) cm <---- Esta é a medida do cateto AC.

Agora, para encontrar o lado AB utilizaremos a relação cos(60º) e hipotenusa, que é dado assim:

cos(60º) = cateto adjacente/hipotenusa . ----- Como cos(60º) = 1/2, como o lado AB é o cateto adjacente e como a hipotenusa vale 15 cm, teremos:

1/2 = AB/15 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

2AB = 15*1

2AB = 15 ----- isolando "AB", teremos:

AB = 15/2 ----- como "15/2 = 7,5", teremos:

AB = 7,5 cm <---- Esta é a medida do cateto AB.

iii) Assim, resumindo, temos que:

AB = 7,5 cm; AC = 7,5√(3) cm <---- Esta é a resposta. Ou seja, estas são as medidas dos catetos AB e AC do triângulo retângulo da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.