Question

em um trapezio ,a base menor mede 6 cm,a base maior mede o dobro da altura, e a área da região plana correspondente é de 28 cm².calcule a medida da base maior

Answer 1

Base menor: 6 cm
Base maior: 2h
Altura: h
Área: 28 cm^2

A = (B + b) . h/2
28 = (2h + 6) . h/2
28 = 2h^2 + 6h/2
56 = 2h^2 + 6h
- 2h^2 - 6h + 56 = 0 .(- 1)
2h^2 + 6h - 56 = 0

a = 2
b = 6
c = - 56

Delta = b^2 - 4.a.c
Delta = 6^2 - 4.2.(- 56)
Delta = 36 + 448
Delta = 484

h = - b +- VDelta/2.a
h = - 6 +- V484/2.2
h = - 6 +- 22/4

h' = - 6 - 22/4
h' = - 28/4
h' = - 7

h" = - 6 + 22/4
h" = 16/4
h" = 4

=> Como h' é negativo, não podemos usá-lo, pois não existe unidade de medida negativa, então usaremos o valor de h", que é 4.

Base maior: 2h => 2.4 = 8

Answer 2

Olá!

A fórmula para área de um trapézio é dada por:
A=(B+b)×h/2

Pelo exercício, temos que:
A= 28 cm²
b=6 cm
B=2h => h=B/2

Usando a fórmula:
28 = [(B+6)×B/2]/2
28×2=(B+6)×B/2
56=(B+6)×B/2
56×2=(B+6)×B
112=B²+6B
=> B²+6B-112=0
Usando a fórmula de Bhaskara, chegamos as raízes:
B'=-14 e B"=8. Mas como a base não pode ser um número negativo! A resposta é B=8cm.