Question

Em um torneio de squash entre três jogadores, A, B e C, cada um dos competidores enfrenta todos os demais uma única vez (isto é, A joga contra B, A joga contra C e B joga contra C). Assuma as seguintes probabilidades: P(A vença B) = 0,6, P(A vença C) = 0,7, P(B vença C) = 0,6. Assumindo independência entre os resultados das partidas, qual a probabilidade de que A vença um número de partidas pelo menos tão grande quanto qualquer outro jogador?

Answer 1

A probabilidade de que A vença um número de partidas tão grande quanto qualquer outro jogador é de 64%.

Probabilidade

A probabilidade é o ramo matemático que estuda as chances de ocorrência de certos experimentos.

Sendo assim, para calcularmos a probabilidade de que A vença um número de partidas tão grande quanto qualquer outro jogador, devemos escrever os possíveis resultados e atribuir suas probabilidades, atribuindo que os resultados são independentes.

Sendo assim, admitindo que a primeira letra é o vencedor, temos que:

{A-B , A-C , B-C} = 0,6 * 0,7 * 0,6 = 0,252

{A-B , A-C , C-B} = 0,6 * 0,7 * 0,4 = 0,168

{A-B , C-A , B-C} = 0,6 * 0,3 * 0,6 = 0,108

{A-B , C-A , C-B} = 0,6 * 0,3 * 0,4 = 0,072

{B-A , A-C , B-C} = 0,4 * 0,7 * 0,6 = 0,168

{B-A , C-A , B-C} = 0,4 * 0,3 * 0,6 = 0,072

{B-A , C-A , C-B} = 0,4 * 0,3 * 0,4 = 0,048

{B-A , A-C , C-B} = 0,4 * 0,7 * 0,4 = 0,112

Se A tem um número pelo menos tão grande quanto qualquer outro jogador, então só interessa os eventos em que a tem uma ou duas vitórias:

• Primeiro evento: {A-B , A-C , B-C}
• Segundo evento: {A-B , A-C , C-B}
• Terceiro evento: {A-B , C-A , B-C}
• Oitavo evento: {B-A , A-C , C-B}

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P(Z) = P(1) + (2) + P(3) + P(8)

P(Z) = 0,252+0,168+0,108+0,112

P(Z) = 0,64

A probabilidade de que A vença um número de partidas tão grande quanto qualquer outro jogador é de 64%.

Entenda mais sobre Probabilidade aqui: https://brainly.com.br/tarefa/38860015

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