Question

Em um terreno, foi construída uma área circular destinada à criação de galinhas. A cerca que delimita essa área tangencia três muros do terreno, que tem o formato do quadrilátero convexo representado a seguir. Os lados BC e AD do terreno são paralelos, e AB, BC, CD e DA medem, respectivamente, 33,15 m, 5,55 m, 44,2 m e 37 m.Nessas condições, o diâmetro da área do terreno destinada à criação de galinhas mede. A 11,2 m. B 22,5 m. C 30 m. D 32 m. E 64 m

#SAS
#VESTIBULAR

Answer 1

A alternativa correta é a letra b) 22,5m.

Vamos aos dados/resoluções:  

É sabido que primeiro iremos continuar os segmentos de reta AB e DC até o ponto e em que eles se intersectam, então, poderemos encontrar as medidas de X e Y por semelhança entre os triângulos BCE e ADE, pois foi dito no enunciado que as retas AD e BC serão paralelas:  

BC / BE = AD / AE = 5,55/X ;  

37 / 33,15 + x ;  

X = 33,15 . 5,55 / 31,5 = 5,85.  

BC / CE = AD/DE = 5,55 / Y ;  

37 / 44,2 + Y ;  

Y = 44,2 . 5,55 / 31,5 = 7,8.

Logo, com isso ficamos com lados AE,AD e DE com medidas: 39,37 e 52, respectivamente.  

Agora acharemos o diâmetro da circunferência inscrita no triângulo pela relação d = 2 . √(p - a) (p - b) (p - c) / p, em que p é o semiperímetro e a, b e c correspondem às medidas de cada um dos lados do triângulo, calculando o semiperímetro então:  

P = 39 + 52 + 37 / 2 = 64.  

Finalizando e substituindo todos os valores na expressão, então:

D = 2. √(64 - 39) (64 - 52) (64 - 37) / 64 ;  

1/4 √25 . 12 . 27 ;  

5 . 3² . 2 / 4 ;  

22,5.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)