Question

A imagem a seguir representa um ralo de banheiro com formato circular, feito em aço inox. Nesse ralo, existem 8 fileiras com 5 furos circulares cada uma. Cada furo menor tem metade do diâmetro do furo imediatamente maior, e o pequeno círculo central, comum a todas as fileiras, tem 2 mm de diâmetro. Em cada fileira, os furos estão separados por 7 mm.Considerando que cada círculo maior está a 11 mm da borda do ralo, a quantidade de aço usada para fabricá-lo é igual a A 2 721π mm2. B 7 279π mm2. C 7 480π mm2. D 8 636π mm2. E 9 659π mm2

#SAS
#VESTIBULAR

Answer 1

Alternativa (b): 7279 mm²

Esta é uma questão sobre geometria, queremos calcular a área de aço que será utilizada para fabricar o ralo circular. Sabemos que a área de uma circunferência é igual a:

$A = \pi*R^2$

Logo, precisamos encontrar o valor do raio desse ralo. O enunciado nos disse que o diâmetro do furo menor e comum as fileiras é de 2 mm, e que os furos diminuem seu diâmetro pela metade, desse modo os diâmetros dos furos são: 2 mm; 4 mm; 8 mm; 16 mm e 32 mm. Sabemos que entre os furos temos 7 mm de distância e entre o furo maior e a borda temos 11 mm, então:

$R = 11 + 32 +7+16+7+8+7+4+7+1$

$R = 100mm$

Existem 8 círculos de 32 mm; de 16 mm; de 8 mm e de 4 mm. E 1 círculo de 2 mm, então a área desses  furos é igual a:

$A32 = 8*\pi*16^2 = 2048\pi$

$A16 = 8*8^2*\pi=512\pi$

$A8 = 8*4^2\pi = 128\pi$

$A4 = 8*2^2\pi = 32\pi$

$A2 = 1*1^2\pi = \pi$

A área total do aço no ralo será de:

$A = \pi*100^2 - 2048\pi - 512\pi - 128\pi - 32\pi- \pi\\ \\A = 7279\pi mm^2$