em um tabuleiro 30x30, as linhas e as colunas estao numeradas de 1 a 30. em cada linha, joao pinta de vermelho as casas em que o numero da coluna e multiplo do numero da linha. quantas casas serao pintadas de vermelho
Soluções para a tarefa
Enumerando os multiplso de cada linha, temos que teremos um total de 121 casas pintadas de vermelho.
Explicação passo-a-passo:
Simplificando a pergunta, o que queremos saber é basicamente quantos multiplos dos números 1 a 30 temos de 1 a 30, assim vamos enumerar quantos multiplos cada número tem linha por linha:
1 linha: 30 multiplos (Todos os números são multiplos de 1).
2 linha: 15 multiplos (Todos os números pares).
3 linha: 10 multiplos (basta dividir 30 por 3 e temos 10 valores diferentes).
4 linha: 7 multiplos (Ultimo multiplo de 4 antes de 30 é 28 e 28 dividido por 4 é 7, ou seja, cabem 7 vezes o 4 até o 28).
5 linha: 6 multiplos (30 dividido por 5 é 6).
6 linhas: 5 multiplos (30 dividido por 6 é 5).
7 linha: 4 multiplos (Ultimo multiplo de 7 antes de 30 é 28 e 28 dividido por 7 é 4, ou seja, cabem 4 vezes o 7 até o 28).
8 linha: 3 multiplos (Ultimo multiplo de 8 antes de 30 é 24 e 24 dividido por 8 é 3, ou seja, cabem 3 vezes o 8 até o 24).
9 linha: 3 multiplos (Ultimo multiplo de 9 antes de 30 é 27 e 27 dividido por 9 é 3, ou seja, cabem 3 vezes o 9 até o 27).
10 linha: 3 multiplos (30 dividido por 10 é 3).
11 linha: 2multiplos (Ultimo multiplo de 11 antes de 30 é 22 e 22 dividido por 11 é 2, ou seja, cabem 2 vezes o 11 até o 22).
12 linha: 2 multiplos (Ultimo multiplo de 12 antes de 30 é 24 e 24 dividido por 12 é 2, ou seja, cabem 2 vezes o 12 até o 24).
13 linha: 2 multiplos (Ultimo multiplo de 13 antes de 30 é 26 e 26 dividido por 13 é 2, ou seja, cabem 2 vezes o 13 até o 26).
14 linha: 2 multiplos (Ultimo multiplo de 14 antes de 30 é 28 e 28 dividido por 14 é 2, ou seja, cabem 2 vezes o 14 até o 28).
15 linhas: 2 multiplos (30 dividido por 15 é 2).
A partir deste ponto todos os número só tem um multiplo, pois são maiores que a metade de 30, então:
16 linhas: 1 multiplo.
17 linhas: 1 multiplo.
18 linhas: 1 multiplo.
19 linhas: 1 multiplo.
20 linhas: 1 multiplo.
21 linhas: 1 multiplo.
22 linhas: 1 multiplo.
23 linhas: 1 multiplo.
24 linhas: 1 multiplo.
25 linhas: 1 multiplo.
26 linhas: 1 multiplo.
27 linhas: 1 multiplo.
28 linhas: 1 multiplo.
29 linhas: 1 multiplo.
30 linhas: 1 multiplo.
Assim basta somar todos os multiplos agora que teremos o total de casas pintadas:
30 + 25 + 10 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 15x1 = 121
Assim temos que teremos um total de 121 casas pintadas de vermelho.