Question

Em um retângulo, de 54 (cm quadrados) de área, o comprimento é expresso por (x − 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x − 4) cm. Nessas condições, o valor de x, em cm, é (A) –5. (B) 9. (C) 10. (D) 54. (E) 12.

Answer 1

A área é dada por base vezes altura:

$(x - 1) (x-4) = 54$

$(x-1)(x-4) = 9\cdot6$

$(x-1)(x-4) = (10-1)\cdot(10-4)$

$x = 10$

Answer 2

area = 54cm

comprimento = (x - 1)

largura = (x - 4)

area = comprimento . largura

54 = (x - 1) . (x - 4)

54 = x² -4x -1x + 4

54 = x² -5x + 4

0 = x² -5x - 54 + 4

0 = x² -5x - 50

a = 1

b = -5

c = -50

delta = b² - 4ac

delta = -5² - 4.1.-50

delta = 25 + 200

delta = 225

x1 = (-b + √delta) /2a

x1 = [-(-5) + √225 ] / 2.1

x1 = (5 + 15) / 2

x1 = 20 / 2

x1 =  10

x2 = (-b - √delta) /2a

x2 = [-(-5) - √225 ] / 2.1

x2 = (5 - 15) / 2

x2 = -10 / 2

x2 =  -5

solução = {x1: 10, x2: -5}

Como a questão se trata de medidas o valor não pode ser negativo. Alternativa "C) 10".

Abraço :D