Question

Em um polígono regular de n lados, o ângulo interno é 1 000 vezes maior do que o ângulo externo. O valor de n é: *
1 000.
1 001.
2 000.
2 002.​

Answer 1

Resposta:

2002 lados

Explicação passo-a-passo:

angulo externo

$1000x + x = 180 \\ x = \frac{108}{1001}$

número de lados

$n = \frac{360}{ \frac{180}{1001} } \\ n = 2 \times 1001 = 2002$

Answer 2

Resposta:

resposta:       n = 2002

Explicação passo a passo:

O ângulo interno pode ser calculado como:

              $Ai = \frac{(n - 2).180}{n}$

O ângulo externo pode ser calculado como:

                  $Ae = \frac{360}{n}$

Se o ângulo interno é 1000 vezes maio que o ângulo externo, então:

                $Ai = 1000.Ae$

       $\frac{(n - 2).180}{n} = 1000.\frac{360}{n}$

   $(n - 2).180 = 1000.360$

   $(n - 2).180 = 360000$

            $n - 2 = \frac{360000}{180}$

            $n - 2 = 2000$

                  $n = 2000 + 2$

                  $n = 2002$

Portanto, o número "n" de lados do polígono é:

                  n = 2002

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